高斯公式

描述三维向量场通过闭合曲面的通量等于场在封闭体积内散度的体积积分，在-电磁学-和流体动力学均有应用。

标准形式标准形式的散度定理通常写作：

∭V(∇⋅A) dV=∬SA⋅dS\iiint_V (\nabla \cdot \mathbf{A}) \, dV = \iint_S \mathbf{A} \cdot d\mathbf{S} ∭V​(∇⋅A)dV=∬S​A⋅dS

其中：

A\mathbf{A}A 是向量场。dS=n dSd\mathbf{S} = n \, dSdS=ndS 表示表面上微小的面积元，方向由单位法向量 nnn 指示。dSdSdS 是微小的面积大小，nnn 是表面外向法线方向的单位向量，因此 dS=n dSd\mathbf{S} = n \, dSdS=ndS 表示带方向的面元素。工程形式在物理和工程中，有时更倾向于将散度定理写成：

∬SA⋅n dS\iint_S \mathbf{A} \cdot n \, dS ∬S​A⋅ndS

这种形式更直观地表达了物理意义：n dSn \, dSndS 仅表示表面面积元素的方向和大小，而 A⋅n\mathbf{A} \cdot nA⋅n 表示矢量场 A\mathbf{A}A 在法向方向上的通量（即流出表面的分量）。

实际上，这里:

A⋅n dS=A⋅dS\mathbf{A} \cdot n \, dS = \mathbf{A} \cdot d\mathbf{S} A⋅ndS=A⋅dS

因此，这里的 A⋅n dS\mathbf{A} \cdot n \, dSA⋅ndS 只是散度定理中的 A⋅dS\mathbf{A} \cdot d\mathbf{S}A⋅dS 的另一种写法。nnn 是表面的外向单位法线，表示 dSd\mathbf{S}dS 的方向。